برای حل این مسئله ابتدا باید توجه کنیم که مقاومت الکتریکی سیمها به طول، سطح مقطع، و مقاومت مخصوص (یا رسانایی الکتریکی) ماده سیم بستگی دارد. فرمول مقاومت به صورت زیر است:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
که در این فرمول \( \rho \) مقاومت مخصوص ماده، \( L \) طول سیم، و \( A \) سطح مقطع سیم است.
مطابق با سوال، دو سیم مسی A و B داریم که طول و مقاومت مخصوص شان یکسان است، اما سطح مقطع سیم B دو برابر سیم A است. بنابراین:
1. **مقاومت سیمها:**
- مقاومت سیم A: \( R_A = \rho \frac{L}{A_A} \)
- مقاومت سیم B: \( R_B = \rho \frac{L}{A_B} \)
با توجه به اینکه سطح مقطع \( A_B = 2A_A \) است، داریم:
\[ R_B = \rho \frac{L}{2A_A} = \frac{1}{2}R_A \]
بنابراین، مقاومت سیم B نصف مقاومت سیم A است.
2. **سوال قسمت ب:**
آمپرسنج عدد 2 آمپر نشان میدهد. ولتاژ منبع \( V = 20 \) ولت است. با استفاده از قانون اهم \( V = IR \)، مقاومت کل مدار با اتصال سری و ولتاژ 20 ولت برابر است با:
\[ R_{کل} = \frac{V}{I} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{اهم} \]
با توجه به اینکه \( R_{کل} = R_A + R_B \) و دانستیم \( R_B = \frac{1}{2} R_A \)، بنابراین:
\[ R_A + \frac{1}{2} R_A = 10 \]
\[ \frac{3}{2} R_A = 10 \]
\[ R_A = \frac{10 \times 2}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{اهم} \]
بنابراین مقاومت سیم A برابر 6.67 اهم و مقاومت سیم B برابر 3.33 اهم است.
